הרב שאול אלעזר שנלר נולד בשנת תשנ"א בבית שמש, ולמד בישיבה התיכונית המקומית "שעלי תורה". באלול תשס"ח החל את לימודיו בישיבת כרם ביבנה במסלול ישיבה גבוהה, בכיתתו של ראש הישיבה דהיום הרב אהרן פרידמן שליט"א. בהמשך הצטרף לכולל האברכים של ישיבת כרם ביבנה תחת הרב זכריה טובי שליט"א במסלול רבנות, אותו השלים בשנת תשע"ט עם קבלת ההסמכה לרבנות. למד תואר ראשון בחינוך במכון הוראה שבישיבה ובמכללת מורשת יעקב (במסגרת תכנית רג"ב).

השתתף בעריכת מספר חיבורים תורניים (טל אמרתי על הלכות איסור והיתר, השלחן הבהיר על הלכות איסור והיתר ושבת, ספרי "מקראי קודש – קיצור הלכות החגים", ועוד).

במהלך שנותיו בכולל השתלם בצורה מקצועית בתחום הדרכת חתנים וכן בנושאים משיקים ומשלימים, ריכז את התחום בישיבה, ואף ייצר והעביר קורס הכשרת מדריכי חתנים מקוון.

בשנת תשע"ט יצא לאור בהוצאת דברי שיר ספרו "קדושת הבית" המיועד בעיקר לחתנים ולזוגות צעירים.

במהלך השנים תשע"ז-תש"פ הקים וכתב את "פרויקט הנ"ך" מבית "הלכה למיכה", להפצת לימוד והכרת ספרי הנביאים מתוך נקודת מבט מרוממת ואקטואלית.

בשנת תשע"ט שימש כחצר"מ למשך שנה.

החל מאלול תשע"ט משמש כר"מ בישיבה.